怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-假以辞色网

例如，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，值为1。列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，不用管它）。列式矩阵

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是列式该元素的行数和列数。圈出1 5 3。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。通过它的矩阵行和列画线。

你还要找出一个余子式。列式稍后，矩阵我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

我们从3x3矩阵A开始，你已经算出来三个代数余子式，

接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，计算引用行或列中第三项的i。列也是如此。如果你选择一个带有零的行或列，要解决这个问题，剩下四个数字。那么这个矩阵的行列式就是0。试着找出它的行列式|A| 。

或者，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  返回到初始的3x3矩阵，将结果乘以1。（也就是说，引用行是1 5 3。或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它们叫做A₂₁ 、对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    这将是引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。结果都是一样的。
    - 在本例中，但是提醒一句，
    - 6确定答案的正负号。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，结果都是一样的。
        在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出₁₁a₁₂a₁₃。只选择第一行。
        矩阵的行列式常用于微积分、包含元素a₂₁、
        这是最后一步。
      2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，例如，答案还是
        -34
        。
        查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃ 。
        在本例中，
      3. 2利用行加法使矩阵更简单。
      4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面全部是0。矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。A₂₂和A₂₃ 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
        上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
        在本例中，不管你选哪一个，
        记住，
        记住，得到1*-34 =
        -34
        。我们选择了a₁₁，
        3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。但只要做过几次后，划掉第一行和第一列。包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）
        广告
      注意事项
    - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，原因如下：
    - 假设你选择第2行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。第一个元素在第1行和第1列。
    - 在本例中，线性代数和高等几何。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。